Question

【題目】蘇州太湖養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃養(yǎng)殖蟹和貝類產(chǎn)品，這兩個(gè)品種的種苗的總投放量只有50噸，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測(cè)算，這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資，養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表（單位：萬元/噸）

品種	先期投資	養(yǎng)殖期間投資	產(chǎn)值
貝類產(chǎn)品	0.9	0.3	0.33
蟹產(chǎn)品	0.4	1	2

養(yǎng)殖場(chǎng)受經(jīng)濟(jì)條件的影響，先期投資不超過36萬元，養(yǎng)殖期間的投資不超過29萬元，設(shè)貝類的種苗投放量為x噸，

（1）求x的取值范圍；

（2）設(shè)這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（萬元），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x等于多少時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）30≤x≤32；（2）當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值，且最大值是49.9萬元．

【解析】試題分析：（1）可根據(jù)：養(yǎng)殖貝類產(chǎn)品的先期投資+養(yǎng)殖蟹產(chǎn)品的先期投資≤36；養(yǎng)殖貝類產(chǎn)品的養(yǎng)殖期間的投資+養(yǎng)殖蟹產(chǎn)品的養(yǎng)殖期間的投資≤29；列出不等式組，求出自變量的取值范圍．
（2）本題的等量關(guān)系是：養(yǎng)殖貝類產(chǎn)品的總產(chǎn)值+養(yǎng)殖蟹產(chǎn)品的總產(chǎn)值=兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)值．然后根據(jù)（1）中自變量的取值范圍，求出符合條件的值．

試題解析：(1)設(shè)貝類產(chǎn)品的投放量為x噸,則蟹產(chǎn)品的投放量為(50x)噸，根據(jù)題意得

解得：

(2)根據(jù)題意得出：

y=0.33x+2(50x)=1.67x+100；

∵

∴

∴y的最大值是49.9，

因此當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值，且最大值是49.9萬元.