Question

如圖．直線l過A(4，0)和B(0，4)兩點，它與二次函數y＝ax²的圖象在第一象限內相交于P點，且△AOP的面積為，求二次函數的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：設直線l為y＝kx＋b(k≠0)，P的坐標為(xP，yP)． 　　∵直線l過A(4，0)和B(0，4)， 　　∴故　　 　　∴直線l的解析式為y＝－x＋4． 　　∵S△AOP＝·OA·|yP|，即＝×4×|yP|． 　　∴|yP|＝． 　　∵點P在第一象限， 　　∴yP＞0， 　　∴yP＝． 　　∵點P在l上， 　　∴＝－xP＋4． 　　得xP＝，∴P(，)． 　　又∵點P在拋物線y＝ax2上． 　　∴＝a，()2，得a＝． 　　∴二次函數解析式為y＝x2． 　　思路點撥：本題的關鍵是求點P的坐標，根據：①點P在l上；②點P在拋物線y＝ax2上；③點P的縱坐標是△AOP底邊OA上的高．可求得點P的坐標，若靈活運用這三個條件則可使運算簡便，不然就會給計算帶來很多麻煩．其思考順序應為：先由三角形面積列式求點P的縱坐標，然后把它代入直線l的方程，求得點P的橫縱標，最后把點P的坐標代入y＝ax2，得到關于a的方程，從而求得a． 　　評注：本例屬于一次函數與最簡單的二次函數y＝ax2的綜合題，要能確定一般的一次函數解析式，必須有兩對對應值，確定y＝ax2型的解析式，需要與它有關的一對對應值，若這些條件不能直接得到，那就得充分挖掘題中條件來滿足解題需要．