Question

如圖，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分線，且∠B＝38°，∠C＝72°，求∠DAF的度數.

 

Answer 1

【答案】

∵∠B=38°，∠C=72°

    ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°

    又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=35°

∵AF是△ABC的高， ∴∠AFC=90°

∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=18°

∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°

【解析】在△ADF中，由三角形的外角性質知：∠ADF=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠FAD=90°，聯立△ABC中，由三角形內角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的關系，再代值求解即可．