Question

如圖，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分線，且∠B=38°，∠C=72°，求∠DAF的度數．

Answer 1

分析：在△ADF中，由三角形的外角性質知：∠ADF=∠B+

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∠BAC，所以∠B+

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2

∠BAC+∠FAD=90°，聯立△ABC中，由三角形內角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的關系，再代值求解即可．

解答：解：∵∠B=38°，∠C=72°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=

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2

∠BAC=35°
∵AF是△ABC的高，
∴∠AFC=90°
∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=18°
∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°

點評：此題主要考查了三角形角平分線的性質以及三角形內角和定理等知識，熟記此題的結論在解選擇和填空題時會加快解題效率．