Question

設O是等邊三角形ABC內一點，已知∠AOB=115°，∠BOC=120°，求以線段OA、OB、OC為邊構成的三角形的各角．

Answer 1

【答案】分析：可通過旋轉將△AOB旋轉至△BDC，則可得△BOD是等邊三角形，把OA，OB，OC放在一個三角形中，進而求出各個角的大小．
解答：解：如圖所示，將△AOB旋轉至△BDC，可證得△BOD是等邊三角形，所以OD=OB=BD，
又可證得OA=DC，故以線段OA、OB、OC為三邊所形成的三角形為△OCD，
∵∠AOB=115°，∠BOC=120°，
∴∠BDC=115°，
又∵∠BDO=60°，
∴∠ODC=55°
∵∠BOC=120°，∠DOB=60°，
∴∠DOC=60°，
∴∠OCD=65°，
∴三角形三內角的度數分別為65°、55°、60°．
點評：掌握等邊三角形的性質，能夠通過旋轉的方法巧妙地求解一些問題．