Question

如圖，三角形ABC內部有若干個點，用這些點以及三角形ABC的頂點A、B、C把原三角形分割成一些小的三角形（互相不重疊）：

填寫下表：

（2）原三角形能否被分割成2013個小三角形？若能，求此時三角形ABC內部有多少個點？若不能，請說明理由。

Answer 1

（1）由題意得

三角形ABC內點的個數	1	2	3	4	…
分割成的三角形的個數	3	5	7	9	…	2n+1

（2）能，1006.

試題分析：（1）觀察圖形，不難發現：內部每多一個點，則多2個三角形，則易得到；
（2）根據（1）的結論，列方程求解即可．
（1）由題意得

三角形ABC內點的個數	1	2	3	4	…
分割成的三角形的個數	3	5	7	9	…	2n+1

（2）由題意得，解得
所以原三角形能被分割成2013個小三角形，此時三角形ABC內部有1006個點.
點評：解答此類問題的關鍵是讀懂題意及圖形特征找到規律，再把這個規律應用于解題.