Question

（2012•黔東南州）如圖，一艘貨輪在A處發現其北偏東45°方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發出求救信號，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向對貨輪實施救援，此時距貨輪200海里，并測得海盜船位于海警艦北偏西60°方向的C處．
（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離．
（2）若貨輪以45海里/時的速度在A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向對貨輪進行攔截，問海警艦的速度應為多少時才能搶在海盜之前去救貨輪？（結果保留根號）

Answer 1

分析：（1）由條件可知△ABC為斜三角形，所以作AC上的高，轉化為兩個直角三角形求解．
（2）求得海盜船到達D處的時間，用BD的長度除以求得的時間即可得到結論．

解答：解：（1）作CD⊥AB于點D，
在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD．
在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴

DC

BD

=tan30°，∴BD=

3

CD．
∵AD+BD=CD+

3

CD=200，
∴CD=100（

3

-1）；

（2）∵海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向對貨輪進行攔截，
∴海盜到達D處用的時間為100（

3

-1）÷50=2（

3

-1），
∴警艦的速度應為[200-100（

3

-1）]÷2（

3

-1）=50

3

海里/時．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是將實際問題轉化為直角三角形來求解．