Question

已知：如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，OB=，．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若BC=OC，求一次函數的解析式．
（3）直接寫出當x＜0時，kx+b-＞0的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）過B作BD⊥OC于D，求出BD和OD，得出B的坐標，代入反比例函數的解析式求出即可；
（2）求出BC、OC的值，得出C的坐標，把B、C的坐標代入一次函數的解析式求出即可；
（3）根據B的坐標，結合圖象求出即可．
解答：解：（1）
過B作BD⊥OC于D．
∵OB=，．
∴=，
∴OD=3BD，
即（3BD）²+BD²=（）²，
解得：BD=1，OD=3，
∴B的坐標是（-3，-1），
把B水位坐標代入y=得：m=3，
∴反比例函數的解析式是y=；
（2）在Rt△BDC中，DC=3-OC=3-BC，BD=1，由勾股定理得：1²+（3-BC）²=BC²，
解得：BC==OC，
即C（-，0），
把B、C的坐標代入y=kx+b得：，
k=，b=，
即一次函數的解析式是y=x+；

（3）當x＜0時，kx+b-＞0的解集是-3＜x＜0．
點評：本題考查了用待定系數法求出一次函數和反比例函數的解析式，銳角三角函數定義，勾股定理等知識點應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖象的能力．