Question

已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，OB=

10

，tan∠BOC=

1

3

．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若BC=OC，求一次函數(shù)的解析式．
（3）直接寫出當x＜0時，kx+b-

m

x

＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）過B作BD⊥OC于D，求出BD和OD，得出B的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可；
（2）求出BC、OC的值，得出C的坐標，把B、C的坐標代入一次函數(shù)的解析式求出即可；
（3）根據(jù)B的坐標，結合圖象求出即可．

解答：解：（1）
過B作BD⊥OC于D．
∵OB=

10

，tan∠BOC=

1

3

．
∴

OD

BD

=

3

1

，
∴OD=3BD，
即（3BD）²+BD²=（

10

）²，
解得：BD=1，OD=3，
∴B的坐標是（-3，-1），
把B水位坐標代入y=

m

x

得：m=3，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

3

x

；
（2）在Rt△BDC中，DC=3-OC=3-BC，BD=1，由勾股定理得：1²+（3-BC）²=BC²，
解得：BC=

5

3

=OC，
即C（-

5

3

，0），
把B、C的坐標代入y=kx+b得：

-1=-3k+b 0=- 5 3 k+b

，
k=

3

4

，b=

5

4

，
即一次函數(shù)的解析式是y=

3

4

x+

5

4

；

（3）當x＜0時，kx+b-

m

x

＞0的解集是-3＜x＜0．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理等知識點應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖象的能力．