Question

已知點A（2，a）在拋物線y=x²上
（1）求A點的坐標；
（2）在x軸上是否存在點P，使△OAP是等腰三角形？若存在寫出P點坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接將A點代入解析式求出即可A點坐標即可；
（2）分別根據以O為頂點時，以A為頂點時，以P為頂點時求出符合題意的點的坐標即可．

解答：解：（1）∵點A（2，a）在拋物線y=x²上，
∴a=2²=4，
∴A點的坐標為：（2，4）；

（2）如圖所示：以O為頂點時，
AO=P₁O=2

5

或AO=AP₂=2

5

∴點P坐標：（2

5

，0），（-2

5

，0），
以A為頂點時，AO=OP，
∴點P坐標：（4，0）；
以P為頂點時，OP′=AP′，
∴AE²+P′E²=P′A²，設AP′=x，
則4²+（x-2）²=x²，
解得：x=5，
∴點P坐標：（5，0），
綜上所述：使△OAP是等腰三角形則P點坐標為：（2

5

，0），（-2

5

，0），（4，0），（5，0）．

點評：此題主要考查了二次函數圖象上點的性質以及等腰三角形的判定，利用分類討論得出是解題關鍵．