【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F.將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N, 有下列四個結論：① DF=CF；② BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④ S△BEF=3S△DEF. 其中，正確的結論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【解析】
試題分析：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折疊的性質可得：∠EMF=∠D=90°，DF=MF，
即FM⊥BE，CF⊥BC， ∵BF平分∠EBC， ∴CF=MF， ∴DF=CF；故①正確；
∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF， ∴∠BFM=∠BFC， ∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，
∴∠BFE=∠BFN， ∵∠BFE+∠BFN=180°， ∴∠BFE=90°， 即BF⊥EN，故②正確；
∵在△DEF和△CNF中，∠D=∠FCN=90°，DF=CF，∠DFE=∠CFN∴△DEF≌△CNF（ASA），
∴EF=FN， ∴BE=BN， 但無法求得△BEN各角的度數， ∴△BEN不一定是等邊三角形；故③錯誤；
∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF， ∴BM=BC=AD=2DE=2EM， ∴BE=3EM，
∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；∴④正確.
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【題目】已知：如圖，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將
沿
方向平移，使點E與點C重合，得
．
（1）求證：
；
（2）若
，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形
是菱形？并說明理由.
注：（直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊的一半）．
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【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE、下列說法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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【題目】已知A(－1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)在函數y＝－2(x＋1)2＋3的圖像上，則y1、y2、y3的大小關系是
A. y1< y2< y3 B. y1< y3 < y2 C. y2 < y3 < y1 D. y3< y2 < y1
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，我們稱關于x的一元二次方程
為“△ABC的☆方程”．根據規定解答下列問題：
（1）“△ABC的☆方程” 的根的情況是______（填序號）：
①有兩個相等的實數根；②有兩個不相等的實數根；③沒有實數根；
（2）如圖，AD為⊙O的直徑，BC為弦， BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程” 的解；
（3）若x=
是“△ABC的☆方程” 的一個根，其中a，b，c均為整數，且
，求方程的另一個根．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．
（1）求證：∠A=∠AEB；
（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．
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【題目】在一個不透明的袋子中裝著5個完全相同的小球，分別標有數字0，1,，2，-1，-2，從袋中隨機取出一個小球。
（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球上數字為正數的概率為
（2）若第一次從布袋中隨機摸出一個小球，設記下的數字為x，再將此球放回盒中，第二次再從布袋中隨機抽取一張，設記下的數字為y，記M(x,y),請用畫樹狀圖或列表法列舉出點M所有可能的坐標，并求點M位于第二象限的概率．
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