Question

如圖，已知AP∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于點E，CE的延長線交AP于點D，若AD=4，BC=6，則AB的長為

10

．

Answer 1

分析：首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可證得△DAE≌△FAE，繼而可證得∠EFB=∠C，然后利用AAS證得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，繼而證得AD+BC=AB．

解答：解：在AB上截取AF=AD，
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE=∠FAE，
在△DAE和△FAE中，

AD=AF  ∠DAE=∠FAE  AE=AE

，
∴△DAE≌△FAE（SAS），
∴∠AFE=∠ADE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠C=180°，
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠EFB=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
在△BEF和△BEC中，

∠EFB=∠C  ∠EBF=∠EBC  BE=BE

，
∴△BEF≌△BEC（AAS），
∴BC=BF，
∴AB=AF+BF=AD+BC=4+6=10．
故答案為：10．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．