Question

如圖，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．
（1）若AP：PB=1：2，S_△ABC=18cm²，求S_△APN的值．
（2）若

S△APN

S四邊形PBCN

=

1

2

，求

AE

AD

的值．

Answer 1

分析：（1）由三角形面積比等于對應邊的平方比即可求解；
（2）由△APN與四邊形PBCN的面積比可得△APN與△ABC的面積比，進而可得其對應邊的比．

解答：解：（1）∵

AP

PB

=

1

2

（已知），
∴

AP

AP+PB

=

1

1+2

，即

AP

AB

=

1

3

（比例的性質），
∵PN∥BC（已知），
∴∠APN=∠B，∠ANP=∠C（兩直線平行同位角相等），
∴△APN∽△ABC（兩對對應角相等的兩三角形相似），
∴

S△APN

18

=

1

9

（三角形的面積之比等于相似比的平方），
∴S_△APN=2．

（2）∵

S△APN

S四邊形PBCN

=

1

2

，
∴

S△APN

S△ABC

=

1

3

，
又∵PN∥BC，AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∵△APN∽△ABC，AE、AD是△APN與△ABC的高，
∴

AE

AD

=

1

3

=

3

3

．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質以及對應邊與面積比的關系，能夠熟練求解．