Question

如圖，已知菱形ABCD的一個內角∠BAD=80°，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上，且BE=BO，
則∠EOA=    度．

Answer 1

【答案】分析：根據∠BAD和菱形鄰角和為180°的性質可以求∠ABC的值，根據菱形對角線即角平分線的性質可以求得∠ABO的值，又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE，根據∠BOE和菱形對角線互相垂直的性質可以求得∠EOA的大小．
解答：解：∵∠BAD=80°，菱形鄰角和為180°
∴∠ABC=100°，
∵菱形對角線即角平分線
∴∠ABO=50°，
∵BE=BO
∴∠BEO=∠BOE==65°，
∵菱形對角線互相垂直
∴∠AOB=90°，
∴∠AOE=90°-65°=25°，
故答案為 25．
點評：本題考查了菱形對角線互相垂直平分且平分一組對角的性質，考查了等腰三角形底角相等的性質，本題中正確的計算∠BEO=∠BOE=65°是解題的關鍵．