Question

如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若S_△ADE：S_梯形BCED=9：7，AE=6，則AC等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，再根據相似三角形面積比等于相似比的平方，求對應邊的比，有給出的AE=6已知條件，進而求出AC的長．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵S_△ADE：S_梯形BCED=9：7，
∴S_△ADE：S_△ABC=9：16，
∴AE：AC=3：4，
∵AE=6，
∴AC=8，
故答案為：8．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可．