Question

【題目】商貿公司購進某種水果的成本為20元／kg，經過市場調研發現，這種水果在未來48天的銷售單價p（元／kg）與時間t（天）之間的函數關系式為，且其日銷售量y(kg)與時間t（天）的關系如下表：

(1)已知y與t之間的變化規律符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量是多少？

(2)問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

Answer 1

【答案】(1)y=-2t+120，當t=30時，y=60(kg)

（2）當t=10時，W最大=1250元

【解析】試題分析：（1）設y=kt+b，利用待定系數法即可解決問題．（2）日利潤=日銷售量×每公斤利潤，據此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論．

試題解析：(1)設y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：

，解得，

∴y=2t+120.

將t=30代入上式，得：y=2×30+120=60.

所以在第30天的日銷售量是60kg.

(2)設第x天的銷售利潤為w元。

當1t24時,由題意w=(2t+120)( t+3020)= (t10)2+1250，

∴t=10時w最大值為1250元。

當25t48時,w=(2t+120)(( t+4820)=t2116t+3360，

∵對稱軸t=58，a=1>0，

∴在對稱軸左側w隨x增大而減小，

∴t=25時，w最大值=1085，

綜上所述第10天利潤最大，最大利潤為1250元。