Question

【題目】如圖，正方形中，點從點出發沿邊向點運動，到達點停止．作射線，將繞著點逆時針旋轉45°，與邊交于點，連接．

（1）畫圖，完善圖形．

（2）三條線段，，之間有無確定的數量關系？請說明理由．

（3）過點作于．若線段的最大值為4，求點運動的路徑長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），理由見解析；（3）

【解析】

（1）依題意補全圖形即可；
（2將繞點逆時針旋轉90°到，，得出,．證明，得出，即可得出結論；
（3）確定點H的運動軌跡，利用弧長公式計算即可．

解：（1）畫圖，如圖所示：

（2），，之間有確定的數量關系，．

理由如下．

如圖1，

∵是正方形，

∴可將繞點逆時針旋轉90°到．

∴，．

∴，，．

∴Q，B，M在同一條直線上．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

（3）如圖2，

由（2），，

∵，

∴，

∴，

當點還在點處時，是正方形的對角線，此時最長，

即正方形的對角線為4．

∴正方形的邊長，

∴，

當點從到點時，點從點沿圓弧到點，圓心角．

∴點運動的路徑長為．