【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝10，對角線AC與BD相交于點O，CE⊥BD，垂足為E，BE＝3DE，求CE的長．
【答案】5.
【解析】
由矩形的性質得出OC＝OB＝OD，得出∠OBC＝∠OCB，由已知條件得出OE＝DE，∠BEC＝90°，由線段垂直平分線的性質得出OC＝CD，得出△OCD為等邊三角形，因此∠OCD＝60°，由三角形的外角性質得出∠EBC＝30°，由含30°角的直角三角形的性質即可得出CE的長．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC＝
AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OC＝OB＝OD，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵CE⊥BD，BE＝3ED，
∴OE＝DE，∠BEC＝90°，
∴OC＝CD，
∴OC＝OD＝CD，
∴△OCD為等邊三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴∠EBC＝30°，
∴CE＝BC＝×10＝5．
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【題目】如圖，反比例函數y＝
(x＞0)的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 4
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【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉，擺動臂DM可繞點D旋轉，AD＝30，DM＝10．
（1）在旋轉過程中，
①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．
②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長．
（2）若擺動臂AD順時針旋轉90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉到其內的點D2處，連結D1D2，如圖2，此時∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的長．
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【題目】一個不透明的盒子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外其余都相同.
(1)你同意下列說法嗎？請說明理由.
①攪勻后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球這兩個事件是等可能的.
②如果將摸出的第一個球放回攪勻后再摸出第二個球，兩次摸球就可能出現3種結果，即“都是紅球”、“都是白球”、“一紅一白”.這三個事件發生的概率相等.
(2)攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率為
，應如何添加紅球？
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【題目】如圖1，在△ABC中，點P為BC邊上一點，設BP＝x，AP2＝y，已知y是x的二次函數的一部分，其圖象如圖2，點Q（2，12）是圖象上的最低點，且圖象與y軸交于（0，16）．
（1）求y關于x的函數解析式；
（2）當△ABP為直角三角形時，BP的值是多少？
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【題目】已知，在矩形ABCD中，連接對角線AC，將△ABC繞點B順時針旋轉90°得到△EFG，并將它沿直線AB向左平移，直線EG與BC交于點H，連接AH，CG．
（1）如圖①，當AB=BC，點F平移到線段BA上時，線段AH，CG有怎樣的數量關系和位置關系？直接寫出你的猜想；
（2）如圖②，當AB=BC，點F平移到線段BA的延長線上時，（1）中的結論是否成立，請說明理由；
（3）如圖③，當AB=nBC（n≠1）時，對矩形ABCD進行如已知同樣的變換操作，線段AH，CG有怎樣的數量關系和位置關系？直接寫出你的猜想．
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【題目】如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．
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【題目】已知拋物線C1：y＝ax2+bx+b2向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到拋物線C2：y＝x2.
（1）直接寫出拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，已知拋物線C1交x軸于點A、點B，點A在點B的左側，點P（2，t）在拋物線C1上，CB⊥PB交拋物線于點C，求C點的坐標；
（3）已知點E、點M在拋物線C2上，EM∥x軸，點E在點M左側，過點M的直線MD與拋物線C2只有一個公共點（MD與y軸不平行），直線DE與拋物線交于另一點N．若線段NE＝DE，設點M、N的橫坐標分別為m、n，求m和n的數量關系（用含m的式子表示n）
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