【題目】如圖，數軸上，點A的初始位置表示的數為1，現點A做如下移動；第1次點A向左移動3個單位長度至點
，第2次從點向右移動6個單位長度至點
，第3次從點向左移動9個單位長度至點
，…，按照這種移動方式進行下去，如果點
與原點的距離不小于20，那么n的最小值是________．
【答案】13
【解析】
序號為奇數的點在點A的左邊，各點所表示的數依次減少3，序號為偶數的點在點A的右側，各點所表示的數依次增加3，于是可得到A13表示的數為-17-3=-20，A12表示的數為16+3=19，則可判斷點An與原點的距離不小于20時，n的最小值是13．
第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，則A1表示的數，1-3=-2；
第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，則A2表示的數為-2+6=4；
第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，則A3表示的數為4-9=-5；
第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4，則A4表示的數為-5+12=7；
第5次從點A4向左移動15個單位長度至點A5，則A5表示的數為7-15=-8；
…；
則A7表示的數為-8-3=-11，A9表示的數為-11-3=-14，A11表示的數為-14-3=-17，A13表示的數為-17-3=-20，
A6表示的數為7+3=10，A8表示的數為10+3=13，A10表示的數為13+3=16，A12表示的數為16+3=19，
所以點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13．
故答案為：13．
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【題目】（本題滿分6分）某公司調查某中學學生對其環保產品的了解情況，隨機抽取該校部分學生進行問卷，結果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為A、B、C、D.根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖. 
（1）本次問卷共隨機調查了 名學生，扇形統計圖中m= .
（2）請根據數據信息補全條形統計圖；
（3）若該校有1000名學生，估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？
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【題目】如圖，在數軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：
(1)若將點B向右移動6個單位后，三個點所表示的數中最小的數是多少？
(2)在數軸上找一點D，使點D到A，C兩點的距離相等，寫出點D表示的數；
(3)在點B左側找一點E，使點E到點A的距離是到點B的距離的2倍，并寫出點E表示的數．
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【題目】如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”。圖中點A表示-10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數軸上相距28個長度單位，動點P從點A出發，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變為原來的一半，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速，設運動的時間為t秒，問：
（1）動點P從點A運動至點C需要________秒；
（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數是多少？
（3）求當t為何值時，P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等.
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【題目】某公司開發出一款新的節能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象(如圖)，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數關系，已知線段DE表示的函數關系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件．
(1)第24天的日銷售量是 件，日銷售利潤是 元；
(2)求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
(3)日銷售利潤不低于640元的天數共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？
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【題目】先閱讀下列材料，再解答下列問題：
題：分解因式：
解：將“
”看成整體，設
，則原式＝
再將“
”還原，得原式＝
.
上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法，請你仿照上面的方法解答下列問題：
(1)因式分解：
；
.
(2)因式分解：
；
.
(3)求證：若
為正整數，則式子
的值一定是某一個正整數的平方．
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【題目】（新定義）：A、B、C 為數軸上三點，若點 C 到 A 的距離是點 C 到 B 的距離的 3 倍，我們就稱點
C 是（A，B）的幸運點．
（特例感知）：
（1）如圖 1，點 A 表示的數為﹣1，點 B 表示的數為 3．表示 2 的點 C 到點 A 的距離是 3， 到點 B 的距離是 1，那么點 C 是（A，B）的幸運點．
①（B，A）的幸運點表示的數是 ；A．﹣1； B.0； C.1； D.2
②試說明 A 是（C，E）的幸運點．
（2）如圖 2，M、N 為數軸上兩點，點 M 所表示的數為﹣2，點 N 所表示的數為 4，則（M，N）的幸點示的數為 ．
（拓展應用）：
（3）如圖 3，A、B 為數軸上兩點，點 A 所表示的數為﹣20，點 B 所表示的數為 40．現有一只電子螞蟻 P 從點 B 出發，以 3 個單位每秒的速度向左運動，到達點 A 停止．當 t 為何值時，P、A 和 B 三個點中恰好有一個點為其余兩點的幸運點？
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【題目】已知O為直線AB上一點，射線OD、OC、OE位于直線AB上方，OD在OE的左側，∠AOC＝120°，∠DOE＝α．
（1）如圖1，α＝70°，當OD平分∠AOC時，求∠EOB的度數．
（2）如圖2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度數（用含α的代數式表示）；
（3）若α＝90°，點F在射線OB上，若射線OF繞點O順時針旋轉n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，當∠FOH＝∠AOC時，求n的值．
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【題目】如圖 所示,用 20 m 的籬笆(細線部分)，兩面靠墻圍成矩形的苗圃.
(1)設矩形的一邊長為x(m),面積為y(m 2 )，求y關于x的函數表達式；
(2)求當x取8、9、10、11、12時y的值，并觀察這幾種情況下，哪種情況面積最大？
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