Question

（2003•無錫）觀察下列等式，你會發現什么規律：1×3+1=2²；2×4+1=3²；3×5+1=4²；4×6+1=5²；…請將你發現的規律用僅含字母n（n為正整數）的等式表示出來：    ．

Answer 1

【答案】分析：因為由題目中的數據可知1×（1+2）+1=（1+1）²；2×（2+2）+1=（1+2）²；3×（3+2）+1=（1+3）²；所以可據此推出第n個式子為n（n+2）+1=（n+1）²．
解答：解：∵1×（1+2）+1=（1+1）²；2×（2+2）+1=（1+2）²；3×（3+2）+1=（1+3）²；
∴第n個式子為n（n+2）+1=（n+1）²．
點評：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律：第n個式子為n（n+2）+1=（n+1）²．