Question

觀察下表：
（1）求a，b，c的值，并在表內的空格中填上正確的數；
（2）是否存在實數x，使二次三項式ax²+bx+c的值等于0，為什么？
（3）設y=ax²+bx+c，求這個二次函數的頂點坐標和對稱軸．

X	0	1	2
ax2		1
ax2+bx+c	3		3

Answer 1

分析：根據表格，有三個條件，就可以用待定系數法確定a，b，c的值了，從而確定解析式，再把解析式用配方法寫成頂點式，就可以解答題目問題．

解答：解：（1）依題意得

a=1 c=3 4a+2b+c=3

解得a=1，b=-2，c=3

X	0	1	2
ax2	0	1	4
ax2+bx+c	3	2	3

（2）不存在，理由：由（1）知ax²+bx+c=x²-2x+3=（x-1）²+2＞0，不可能為0

（3）∵y=x²-2x+3=（x-1）²+2，可知頂點坐標（1，2），對稱軸是直線x=1．

點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程的解判斷方法等知識，難度不大．