Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）經過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？
（2）經過多長時間，四邊形PQBA是矩形？
（3）經過多長時間，四邊形PQCD是等腰梯形？

Answer 1

（1）設經過xs，四邊形PQCD為平行四邊形
即PD=CQ
所以24-x=3x，
解得：x=6．（3分）

（2）設經過ys，四邊形PQBA為矩形，
即AP=BQ，所以y=26-3y，
解得：y=

13

2

．（3分）

（3）設經過ts，四邊形PQCD是等腰梯形．過Q點作QE⊥AD，過D點作DF⊥BC，
∵四邊形PQCD是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=QE=DF．
∴△EQP≌△FDC．
∴FC=EP=BC-AD=26-24=2．
又∵AE=BQ=26-3t EP=t-AE，
∴EP=AP-AE=t-（26-3t）=2．
得：t=7．
∴經過7s，四邊形PQCD是等腰梯形．