Question

（2012•通遼）如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數y=-

6

x

和y=

4

x

的圖象交于A、B兩點．若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．10

Answer 1

分析：設P（a，0），由直線APB與y軸平行，得到A和B的橫坐標都為a，將x=a代入反比例函數y=-

6

x

和y=

4

x

中，分別表示出A和B的縱坐標，進而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面積=

1

2

×AB×P的橫坐標，求出即可．

解答：解：設P（a，0），a＞0，則A和B的橫坐標都為a，
將x=a代入反比例函數y=-

6

x

中得：y=-

6

a

，故A（a，-

6

a

）；
將x=a代入反比例函數y=

4

x

中得：y=

4

a

，故B（a，

4

a

），
∴AB=AP+BP=

6

a

+

4

a

=

10

a

，
則S_△ABC=

1

2

AB•x_{P的橫坐標}=

1

2

×

10

a

×a=5．
故選C

點評：此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及坐標與圖形性質，其中設出P的坐標，表示出AB是解本題的關鍵．