Question

（2012•通遼）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A′處，若∠A′BC=15°，則∠A′BD的度數(shù)為

30°

．

Answer 1

分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠A′BC=15°，利用三角形外角的性質(zhì)，可求得∠DA′B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)，可得：∠A=∠DA′B=105°，∠ABD=∠A′BD，繼而求得∠A′BD的度數(shù)．

解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，
∴∠C=90°，
∵∠A′BC=15°，
∴∠DA′B=∠A′BC+∠C=15°+90°=105°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠DA′B=105°，∠ABD=∠A′BD，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=75°，
∴∠A′BD=

∠ABC-∠A′BC

2

=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、梯形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．