Question

為迎接2010年海安經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)，園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)．已知搭配一個(gè)人A種造型所需甲種花卉盆數(shù)是乙種花卉盆數(shù)的2倍，且甲種花卉是搭配一個(gè)B種造型所需甲種花卉盆數(shù)的1.6倍；搭配一個(gè)B種造型乙種花卉的盆數(shù)是搭配一個(gè)A種造型乙種花卉盆數(shù)的2倍多10盆，搭配一個(gè)B種造型共需甲、乙兩種花卉140盆．
（1）求搭配一個(gè)A種造型、一個(gè)B種造型各需甲乙兩種花卉多少盆？
（2）某校七年級(jí)（1）班藝術(shù)興趣小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，那么符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．
（3）若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960元，試說(shuō)明（2）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)搭配一個(gè)A種造型所需甲種花卉盆數(shù)需要x，乙種花卉盆數(shù)為

x

2

，搭配B種造型需甲

x

1.6

，需要乙種花卉2•

x

2

+10，根據(jù)搭配一個(gè)B種造型共需甲、乙兩種花卉140盆，可列方程求解．
（1）擺放50個(gè)園藝造型所需的甲種和乙種花卉應(yīng)＜現(xiàn)有的盆數(shù)，可由此列出不等式求出符合題意的搭配方案來(lái)；
（2）根據(jù)兩種造型單價(jià)的成本費(fèi)可分別計(jì)算出各種可行方案所需的成本，然后進(jìn)行比較；也可由兩種造型的單價(jià)知單價(jià)成本較低的造型較多而單價(jià)成本較高的造型較少，所需的總成本就低．

解答：解：（1）設(shè)搭配一個(gè)A種造型所需甲種花卉盆數(shù)需要x，

x

1.6

+2•

x

2

+10=140
x=80，
搭配搭配一個(gè)A種造型所需甲種花卉盆數(shù)需要80，乙種花卉盆數(shù)為40，搭配B種造型需甲50，需要乙種花卉90．

（2）設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為（50-x）個(gè)，依題意得 

80x+50(50-x)≤3490 40x+90(50-x)≤2950

，
解這個(gè)不等式組得

x≤33 x≥31

，
∴31≤x≤33
∵x是整數(shù)，
∴x可取31，32，33
∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案
①A種園藝造型31個(gè)B種園藝造型19個(gè)
②A種園藝造型32個(gè)B種園藝造型18個(gè)
③A種園藝造型33個(gè)B種園藝造型17個(gè)．

（3）由于B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為
33×800+17×960=42720（元）
最低成本為42720元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，運(yùn)用了分類(lèi)討論的思想進(jìn)行比較．