Question

為迎接2010年海安經貿洽談會，園林部門決定利用現有3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側．已知搭配一個人A種造型所需甲種花卉盆數是乙種花卉盆數的2倍，且甲種花卉是搭配一個B種造型所需甲種花卉盆數的1.6倍；搭配一個B種造型乙種花卉的盆數是搭配一個A種造型乙種花卉盆數的2倍多10盆，搭配一個B種造型共需甲、乙兩種花卉140盆．
（1）求搭配一個A種造型、一個B種造型各需甲乙兩種花卉多少盆？
（2）某校七年級（1）班藝術興趣小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，那么符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來．
（3）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明（2）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

Answer 1

解：（1）設搭配一個A種造型所需甲種花卉盆數需要x，
+2•+10=140
x=80，
搭配搭配一個A種造型所需甲種花卉盆數需要80，乙種花卉盆數為40，搭配B種造型需甲50，需要乙種花卉90．

（2）設搭配A種造型x個，則B種造型為（50-x）個，依題意得
，
解這個不等式組得 ，
∴31≤x≤33
∵x是整數，
∴x可取31，32，33
∴可設計三種搭配方案
①A種園藝造型31個B種園藝造型19個
②A種園藝造型32個B種園藝造型18個
③A種園藝造型33個B種園藝造型17個．

（3）由于B種造型的造價成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，故應選擇方案③，成本最低，最低成本為
33×800+17×960=42720（元）
最低成本為42720元．
分析：（1）設搭配一個A種造型所需甲種花卉盆數需要x，乙種花卉盆數為，搭配B種造型需甲，需要乙種花卉2•+10，根據搭配一個B種造型共需甲、乙兩種花卉140盆，可列方程求解．
（1）擺放50個園藝造型所需的甲種和乙種花卉應＜現有的盆數，可由此列出不等式求出符合題意的搭配方案來；
（2）根據兩種造型單價的成本費可分別計算出各種可行方案所需的成本，然后進行比較；也可由兩種造型的單價知單價成本較低的造型較多而單價成本較高的造型較少，所需的總成本就低．
點評：本題主要考查不等式在現實生活中的應用，運用了分類討論的思想進行比較．