Question

【題目】過正方形（四邊都相等，四個(gè)角都是直角）的頂點(diǎn)作一條直線．

圖（1） 圖（2） 圖（3）

（1）當(dāng)不與正方形任何一邊相交時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)如圖（1），請寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，，，的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，請直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系，不必證明；

（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，，，的關(guān)系又會(huì)發(fā)生變化，請直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系，不必證明．

Answer 1

【答案】(1)，證明見解析；(2)；(3)

【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行代換即可；

（2）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行代換即可；

（3）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行代換即可．

（1），證明：

四邊形是正方形

，

又，

∴

在和中

，

（2），理由是：

四邊形是正方形

，

又，

∴

在和中

，

∴EF=AF-AE=BE-DF

（3），理由是：

四邊形是正方形

，

又，

∴

在和中

，

EF=AE-AF=DF-BE