Question

如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設線段CD的中點為P，則點P與⊙O的位置關系是（ ）

A．點P在⊙O內
B．點P在⊙O上
C．點P在⊙O外
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：本題可先由勾股定理等性質算出點與圓心的距離d，再根據點與圓心的距離與半徑的大小關系，即當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內，即可求解．
解答：解：∵AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，
∴AD=5，
∵點O是AC中點，點P是CD中點，
∴OP是△CAD的中位線，OC=OA=3，
∴OP=AD=2.5，
∵OP＜OA，
∴點P在⊙O內，
故選A．
點評：本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．