Question

10．如圖，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4，
（1）請證明△ABC∽△ADE．
（2）求AD的長．

Answer 1

分析 （1）由∠1=∠3，推出∠1+∠2=∠3+∠2，即∠BAC=∠DAE，由∠B=∠D，即可根據兩角對應相等的兩個三角形相似進行證明．
（2）利用相似三角形的性質即可解決問題．

解答 （1）證明：∵∠1=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠2，
即∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，
∴△BAC∽△DAE．

（2）∵△BAC∽△DAE，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{CB}{DE}$，
∵AB=DE=5，BC=4，
∴$\frac{5}{AD}$=$\frac{4}{5}$，
∴AD=$\frac{25}{4}$．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質，等式的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質，屬于基礎題，中考常考題型．