Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形．請完成以下操作：（畫圖不要求使用圓規，以下問題所指的等腰三角形個數均不包括△ABC）

（1）在圖1中畫1條線段，使圖中有2個等腰三角形，并直接寫出這2個等腰三角形的頂角度數分別是　 　度和　 　度；

（2）在圖2中畫2條線段，使圖中有4個等腰三角形；

（3）繼續按以上操作發現：在△ABC中畫n條線段，則圖中有　 　個等腰三角形，其中有　 　個黃金等腰三角形．

Answer 1

解：（1）如圖1所示：∵AB=AC，∠A=36°，

∴當AE=BE，則∠A=∠ABE=36°，則∠AEB=108°，

則∠EBC=36°，

∴這2個等腰三角形的頂角度數分別是108度和36度；

故答案為：108，36；

（2）如圖2所示：

（3）如圖3所示：當1條直線可得到2個等腰三角形；

當2條直線可得到4個等腰三角形；

當3條直線可得到6個等腰三角形；

…

∴在△ABC中畫n條線段，則圖中有2n個等腰三角形，其中有n個黃金等腰三角形．

故答案為：2n，n．