Question

（1）計算：；  
（2）x²-4x+1=0；
（3）解下列不等式組，并把其解集在所給的數軸（如圖）上表示出來：．

Answer 1

【答案】分析：（1）原式第一項利用負指數公式化簡，第二項利用特殊角的三角函數值化簡，第三項將被開方數27變形為9×3，然后利用=|a|化簡，最后移項根據1-小于0，根據負數的絕對值等于它的相反數化簡，去括號合并后，即可得到結果；
（2）將已知方程的常數項1移項到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數一半的平方4，左邊化為完全平方公式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）分別求出不等式組中兩個一元一次不等式的解集，找出兩解集中的公共部分，得到原不等式組的解集，并將此解集表示在數軸上即可．
解答：解：（1）（）^-1-2tan45°+-|1-|
=2-2×1+3-（-1）
=2-2+3-+1
=2+1；
（2）x²-4x+1=0，
移項得：x²-4x=-1，
兩邊都加上4得：x²-4x+4=-1+4，
即（x-2）²=3，
開方得：x-2=±，
解得：x₁=2+，x₂=2-；
（3），
由①移項得：4x＞1+3，
解得：x＞1，
由②移項得：-3x≤-6，
解得：x≥2，
∴原不等式組的解集為x≥2．
其解集表示在數軸上，如圖所示：

點評：此題考查了利用配方法解一元二次方程，實數的運算，以及一元一出不等式組的解法，利用配方法解方程時，先將方程二次項系數化為1，常數項移到方程右邊，然后方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，方程左邊互為完全平方式，右邊為非負常數，然后根據平方根的定義開方轉化為兩個一元一次方程來求解．