Question

（1）計算（2ab²-b³）²÷2b³
（2）分解因式3x³-12xy²
（3）分解因式（2a+b）（b-2a）-b（5b-8a）
（4）化簡求值：（4x-3y）²-（5x+y）²-（3x+2y）（4y-3x），其中x=

1

3

，y=6
（5）已知a-b=1，a²+b²=7，求ab的值．

Answer 1

分析：（1）先運用完全平方公式計算，再算多項式與單項式的除法；
（2）首先提取公因式3x，再利用平方差公式進行因式分解即可得出答案；
（3）首先利用整式乘法運算去括號，整理再提取公因式進而利用完全平方公式求出即可；
（4）利用完全平方公式以及多項式乘以多項式首先去括號，再利用整式加減運算法則求出即可；
（5）利用完全平方公式（a-b）²=a²+b²-2ab，將已知條件代入即可求出．

解答：（1）解：（2ab²-b³）²÷2b³
=（4a²b⁴-4ab⁵+b⁶）÷2b³
=2a2b-2ab2+

1

2

b3；

（2）解：3x³-12xy²
=3x（x²-4y²）
=3x（x+2y）（x-2y）；

（3）解：（2a+b）（b-2a）-b（5b-8a）
=b²-4a²-5b²+8ab
=-4a²-4b²+8ab
=-4（a²-2ab+b²）
=-4（a-b）²；

（4）解：（4x-3y）²-（5x+y）²-（3x+2y）（4y-3x）
=16x²-24xy+9y²-（25x²+10xy+y²）-（6xy-9x²+8y²）
=16x²-24xy+9y²-25x²-10xy-y²-6xy+9x²-8y²
=-40xy，
當x=

1

3

，y=6時，原式=-40×

1

3

×6=-80；

（5）解：∵（a-b）²=a²+b²-2ab，
將a-b=1，a²+b²=7代入上式，
∴1=7-2ab，
∴ab=3．

點評：此題主要考查了整式的混合運算以及因式分解等知識，因式分解時特別注意如果有公因式首先提取公因式再運用公式進行因式分解，分解因式要徹底，整式的混合運算要牢記公式，運用公式計算比較簡便．