Question

老師給小明出了一道題，小明感到有困難，請你幫助小明解決這個問題． 題目是這樣的：一個三角形兩邊長分別是6和8，第三邊長是x²﹣16x+60=0的一個實數根，畫出所有情況的示意圖并且求出該三角形的面積．

Answer 1

解：解方程x²﹣16x+60=0得：x₁=6，x₂=10．
當第三邊長是6時，如圖（1），
AB=AC=6，BC=8．作AD⊥BC于D．
∴BD=BC=4，
在直角△ABD中，AD===2．
∴△ABC的面積=BC·AD=×8×2=8；
當第三邊是10時，如圖（2），
∵10²=6²+8²，
∴AB²=AC²+BC²．
∴△ABC是直角三角形．
∴△ABC的面積是：AC·BC=×6×8=24．