Question

如圖，正方形ABCD中，E與F分別是AD、BC上一點，在①AE=CF、②BE∥DF、③∠1=∠2中，請選擇其中一個條件，證明BE=DF．

Answer 1

證明見解析.

試題分析：根據正方形的性質可得AB=CD，∠A=∠C=90°，然后根據選擇的條件證明△ABE和△CDF全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可．
試題解析：在正方形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，
若選擇①AE=CF，則在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF；
若選擇②BE∥DF，則四邊形BFDE是平行四邊形，
∴DE=BF，
∴AD﹣DE=BC﹣BF，
即AE=CF，證明方法同①；
若選擇③∠1=∠2，則在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．
考點: 1.正方形的性質；2.全等三角形的判定與性質．