Question

【題目】如圖，直線1上有A，B兩點(diǎn)，AB=12cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB．

（1）OA=______cm，OB=______cm；

（2）若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)AB重合），且滿足AC=CO+CB，求CO的長(zhǎng)；

（3）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)t為何值時(shí)，2OP-OQ=4（cm）；

Answer 1

【答案】（1）8，4；（2）CO的長(zhǎng)是；（3）當(dāng)t為1.6s或8s時(shí)，2OP-OQ=4．

【解析】

（1）由于AB=12cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB，則OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；

（2）根據(jù)圖形可知，點(diǎn)C是線段AO上的一點(diǎn)，可設(shè)C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為x，分兩種情況：①點(diǎn)C在線段OA上時(shí)，則x＜0，②點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，則x＞0，根據(jù)AC=CO+CB，列出方程求解即可；

（3）分0≤t＜4；4≤t≤12兩種情況討論求解即可．

解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，

OA=2OB=8cm．

故答案為：8，4；

（2）設(shè)O點(diǎn)表示的數(shù)是0，C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為x，

分兩種情況：①點(diǎn)C在線段OA上時(shí)，則x＜0，

∵AC=CO+CB，

∴8+x=-x+4-x，

3x=-4，

x=；

②點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，則x＞0，

∵AC=CO+CB，

∴8+x=4，

x=-4（不符合題意，舍）．

故CO的長(zhǎng)是；

（3）當(dāng)0≤t＜4時(shí)，依題意有

2（8-2t）-（4+t）=4，

解得t=1.6；

當(dāng)4≤t≤12時(shí)，依題意有

2（2t-8）-（4+t）=4，

解得t=8．

故當(dāng)t為1.6s或8s時(shí)，2OP-OQ=4．