Question

如圖，反比例函數y₁=（x＞0）與正比例函數y₂=mx和y₃=nx分別交于A，B兩點．已知A、B兩點的橫坐標分別為1和2．過點B作BC垂直x軸于點C，△OBC的面積為2．
（1）當y₂＞y₁時，x的取值范圍是______；
（2）求出y₁和y₃的關系式；
（3）直接寫出不等式組的解集______．

Answer 1

解：（1）若y₂＞y₁，只要在圖象上找出正比例函數y₂的圖象在正比例函數圖象上部x的取值范圍，
結合圖形可得x＞1，

（2）∵△OBC的面積為2，
∴點B坐標為（2，2），
將B（2，2）代入y₁=，得：k=4，
將B（2，2）代入y₃=nx，得：n=1，
∴y₁=，y₃=x，

（3）觀察不等式組，mx＞，就是y₂＞y₁，＞nx，就是y₁＞y₃，
結合圖形可得：1＜x＜2
分析：（1）根據反比例函數和正比例函數的圖象可以直接寫出y₂＞y₁時，x的取值范圍，
（2）根據△OBC的面積為2求出B點的坐標和k的值，進而求出n的值，
（3）觀察不等式組，mx＞，就是y₂＞y₁，＞nx，就是y₁＞y₃，結合圖象即可得到答案．
點評：本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題的知識點，解答本題的關鍵是利用好△OBC的面積為2條件求出B點的坐標和k的值，本題難度一般．