Question

21、如圖，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延長線與BC的延長線相交于點M，點G在BC上，且∠1=∠2．不添加輔助線，解答下列問題：
（1）找出圖中的等腰三角形（不包括△ABC）

△AHD，△EGM，△EFC

；
（2）與△EDH全等的三角形有

△EFG和△ECM

；
（3）證明：△EGC≌△EMF．

Answer 1

分析：（1）根據等腰三角形的判定以及已知條件解答即可，
（2）根據全等三角形的判定以及已知條件解答即可，
（3）根據全等三角形的判定，平行的性質以及等腰三角形的性質判定即可．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵DH∥BC，
∴∠AHD=∠B，∠ADH=∠ACB，
∴∠AHD=∠ADH，
∴△AHD是等腰三角形；
∵DH∥BC，
∴∠2=∠M，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠M，
∴△EGM是等腰三角形；
∵AB=AC，
∴∠B=ACB，
∵EF∥AB，∠B=∠EFC，
∴∠ACB=∠EFC
∴△EFC是等腰三角形；
（2）△DHE≌△FGE，△DHE≌△CME，
（3）∵DH∥CM，
∴∠2=∠M，
∴∠1=∠M，
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠B，
∵∠B=∠ACB，
∴∠EFC=∠ACB，
∴EF=EC，
∴△EGC≌△EMF．

點評：本題主要考查等腰三角形判定、全等三角形判定的綜合運用，難度中等．