Question

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：

(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；

②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度α，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

(2)將原題中正方形改為矩形(如圖4－6)，且AB＝a，BC＝b，CE＝ka，CG＝kb(a≠b，k＞0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．

(3)在第(2)題圖5中，連結DG、BE，且a＝3，b＝2，k＝，求BE²＋DG²的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①………………………………2分 　　②仍然成立…………………………………………1分 　　在圖(2)中證明如下 　　∵四邊形、四邊形都是正方形 　　∴，， 　　∴…………………………………………………………………1分 　　∴(SAS)……………………………………………………1分 　　∴ 　　又∵ 　　∴∴ 　　∴……………………………………1分 　　(2)成立，不成立………………………2分 　　簡要說明如下 　　∵四邊形、四邊形都是矩形， 　　且，，，(，) 　　∴， 　　∴ 　　∴…………………………………………………………1分 　　∴ 　　又∵ 　　∴∴ 　　∴………………………………………………………………1分 　　(3)∵∴ 　　又∵，， 　　∴…………………………………1分 　　∴…………………………………………1分