Question

如圖所示，在同一直角坐標系xOy中，有雙曲線y1=

k1

x

，直線y₂=k₂x+b₁，y₃=k₃x+b₂，且點A（2，5），點B（-6，n）在雙曲線的圖象上
（1）求y₁和y₂的解析式；
（2）若y₃與直線x=4交于雙曲線，且y₃∥y₂，求y₃的解析式；
（3）直接寫出

k1

x

-k3x+b2＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）先把A（2，5）代入雙曲線y1=

k1

x

可得到k₁=2×5=10，則y₁=

10

x

，再把B（-6，n）代入y₁=

10

x

可確定B點坐標為（-6，-

5

3

），然后利用待定系數法確定y₂的解析式為y₂=

5

6

x+

10

3

；
（2）直線y₃=k₃x+b₂，與雙曲線的兩個交點分別為C、D，把x=4代入y₁=

10

x

得y=

5

2

，則得到C點坐標為（4，

5

2

），又y₃∥y₂，則k₃=k₂=

5

6

，
然后把C（4，

5

2

）代入y₃=

5

6

x+b₂可解出得b₂=-

5

6

，從而確定y₃的解析式；
（3）解方程組

y= 10 x y= 5 6 x- 5 6

得

x=4 y= 5 2

或

x=-3 y=- 10 3

，則D點坐標為（-3，-

10

3

），觀察圖象得到當-3＜x＜0或x＞4時，函數y₃=k₃x+b₂，的圖象都在雙曲線y1=

k1

x

的上方，即

k1

x

-k₃x-b₂＜0．

解答：解：（1）把A（2，5）代入雙曲線y1=

k1

x

得k₁=2×5=10，
∴y₁=

10

x

，
把B（-6，n）代入y₁=

10

x

得-6n=10，
解得n=-

5

3

，
∴B點坐標為（-6，-

5

3

），
把A（2，5），B（-6，-

5

3

）代入y₂=k₂x+b₁得

2k2+b1=5 -6k2+b1=- 5 3

，
解得

k2= 5 6 b1= 10 3

，
∴y₂=

5

6

x+

10

3

；

（2）如圖，把x=4代入y₁=

10

x

得y=

5

2

，
則C點坐標為（4，

5

2

），
∵y₃∥y₂，
∴k₃=k₂=

5

6

，
把C（4，

5

2

）代入y₃=

5

6

x+b₂得

5

2

=

5

6

×4+b₂，
解得b₂=-

5

6

，
∴y₃=

5

6

x-

5

6

；

（3）-3＜x＜0或x＞4．

點評：本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題：反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標同時滿足兩個函數解析式；利用待定系數法可求函數的解析式．也考查了觀察圖象的能力．