Question

如圖，點O是直線AB上的一點，OC是任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）圖中∠BOC的補角為

∠AOC

．
（2）若∠BOC=60°，求∠AOE的度數．
（3）∠COD與∠EOC存在怎樣的數量關系？

Answer 1

分析：（1）根據互為補角的和等于180°找出即可；
（2）先求出∠AOC的度數，再根據角平分線的定義解答；
（3）根據角平分線的定義表示出∠COD與∠EOC，然后整理即可得解．

解答：解：（1）∠BOC的補角為∠AOC；

（2）∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-60°=120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=

1

2

×120°=60°；

（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC，
∴∠COD+∠EOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

×180°=90°，
∴∠COD與∠EOC互余．

點評：本題考查了余角和補角的概念，角度的計算，以及角平分線的定義，準確識圖并熟記概念是解題的關鍵．