Question

【題目】如圖，矩形ABCD中,以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF,使得另一邊EF過(guò)原矩形的頂點(diǎn)C.

(1)設(shè)Rt△CBD的面積為, Rt△BFC的面積為, Rt△DCE的面積為 , 則_______ (用“>”、“=”、“<”填空)；

(2)寫出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.

Answer 1

【答案】（1）=；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意得出三個(gè)面積之間的關(guān)系；(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC，根據(jù)同角的余角相等得出∠EDC=∠CBD，然后根據(jù)垂直得出三角形相似.

試題解析：(1)、．

(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC．

可任選一對(duì)，如：△BCD∽△DEC；

∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，

又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．