Question

已知關于x的方程x²-（2m-3）x+m-4=O的二根為a₁、a₂，且滿足-3＜a₁＜-2，a₂＞0．求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先令y=x²-（2m-3）x+m-4，根據方程x²-（2m-3）x+m-4=O的二根為a₁、a₂，且滿足-3＜a₁＜-2，a₂＞0畫出函數圖象，由圖象可知當x=0，當x=-2，當x=-3時y的取值范圍，列出關于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．
解答：解：y=x²-（2m-3）x+m-4，如圖得關系式，
當x=0時，y=m-4＜0，
當x=-2時，y=4+4m-6+m-4＜0，
當x=-3時，y=9+6m-9+m-4＞0，
即
解得＜m＜．
故答案為：＜m＜．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，利用數形結合把方程問題轉化為函數取值范圍的問題是解答此題的關鍵．