Question

【題目】如圖，在等腰直角中，，點為上一點，連接，以為直角頂點做等腰直角，連接交于點，若，則的度數為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，在MN上截取MH=NQ，由“SAS”可證△DFM≌△DEN，△DMH≌△DNQ可得∠DEN=∠DFM=45°，DH=DQ，可證△DHQ是等邊三角形，由三角形內角和可求解．

如圖，在MN上截取MH=NQ，

∵△DEF和△DNM是等腰直角三角形，

∴DE=DF，DM=DN，∠FDE=∠MDN=90°，

∴∠DEF=∠DFE=∠DMN=∠DNM=45°，

∵∠FDE=∠MDN=90°，

∴∠MDF=∠NDE，且DF=DE，DM=DN，

∴△DFM≌△DEN（SAS），

∴∠DFM=∠DEN=45°，

∵DM=DE，∠DMN=∠DNM，MH=NQ，

∴△DMH≌△DNQ（SAS），

∴DH=DQ，

∵MQ=DQ+NQ，且MQ=MH+HQ，

∴DQ=HQ，

∴DH=DQ=HQ，

∴△DHQ是等邊三角形，

∴∠DQH=60°=∠NQE，

∴∠MNE=180°-∠QNE-∠QEN=75°，

故選：B.