Question

【題目】圖①、圖②、圖③都是由8個大小完全相同的矩形拼成無重疊、無縫隙的圖形，每個小矩形的頂點叫做格點，線段的端點都在格點上. 僅用無刻度的直尺分別在下列方框內完成作圖，保留作圖痕跡.

(1)在圖①中，作線段的一條垂線，點、在格點上.

(2)在圖②、圖③中，以為邊，另外兩個頂點在格點上，各畫一個平行四邊形，所畫的兩個平行四邊形不完全重合.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）首先根據已知條件，可判定，即可得出∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD，然后根據∠ABN+∠ABC=90°，得出∠ABN+∠MND=90°，即可得解；

（2）根據平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可畫出平行四邊形.

（1）線段MN如圖所示：

由已知條件，得∠ACB=∠MDN=90°，AC=MD，BC=ND，

∴

∴∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD

又∵∠ABN+∠ABC=90°

∴∠ABN+∠MND=90°

即MN⊥AB.

（2）如圖所示：

根據已知條件，平行四邊形的性質，畫出兩個不完全重合的平行四邊形.