Question

在正方形ABCD中，點P是CD邊上一動點，連接PA，分別過點B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分別為E、F，如圖①。

（1）請探究BE、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數量關系？若點P在DC的延長線上，如圖②，那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數量關系？若點P在CD的延長線上呢，如圖③，請分別直接寫出結論；
（2）就（1）中的三個結論選擇一個加以證明。

Answer 1

解：（1）圖①的結論是：，
圖②的結論是：，
圖③的結論是：；
（2）圖①的結論是：的證明：
∵∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠DAF=∠ABE，
在△DAF和△BAE中，
∵∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB=90°，AD=BA，
∴△DAF≌△ABE，
∴AF=BE，AE=DF，即。