Question

如圖，在小山的東側A處有一熱氣球，以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30°的方向飛行，半小時后到達C處，這時氣球上的人發現，在A處的正西方向有一處著火點B，5分鐘后，在D處測得著火點B的俯角是15°，求熱氣球升空點A與著火點B的距離．（結果保留根號，參考數據：sin15°=

6 - 2

4

，cos15°=

6 + 2

4

，tan15°=2-

3

，cot15°=2+

3

）

Answer 1

分析：過D作DH⊥BA于H，在Rt△DAH中根據三角函數即可求得AH的長，然后在Rt△DBH中，求得BH的長，進而求得BA的長．

解答：解：由題意可知AD=（30+5）×28=980，
過D作DH⊥BA于H．
在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°=980×

3

2

=490

3

，
AH=AD•cos60°=980×

1

2

=490，
在Rt△DBH中，BH=

DH

tan15°

°=490

3

×（2+

3

）=1470+980

3

，
∴BA=BH-AH=（1470+980

3

）-490=980（1+

3

）（米）．
答：熱氣球升空點A與著火點B的距離為980（1+

3

）（米）．

點評：本題主要考查了仰角的定義，一般三角形的計算可以通過作高線轉化為直角三角形的計算．