Question

如圖，在小山的東側A處有一熱氣球，以每分鐘30m的速度沿著仰角為60°的方向上升，20分鐘后升到B處，這時氣球上的人發現在A的正西方向俯角為45°的C處有一著火點，求氣球的升空點A與著火點C的距離（結果保留根號）．

Answer 1

分析：首先過點B作BD⊥AC于點D，由題意得：BE∥AC，∠EBC=45°，∠BAD=60°，AB=30×20=600（m），在Rt△ABD中，利用三角函數的知識即可求得AD與BD的長，又由平行線的性質，易證得CD=BD，繼而求得答案．

解答：解：過點B作BD⊥AC于點D，
由題意得：BE∥AC，∠EBC=45°，∠BAD=60°，AB=30×20=600（m），
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=600×

3

2

=300

3

（m），AD=AB•cos∠BAD=600×

1

2

=300（m）
∴∠BCD=∠EBC=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴CD=BD=300

3

（m），
∴AC=CD-AD=300

3

-300（m）．
∴氣球的升空點A與著火點C的距離為（300

3

-300）m．

點評：本題考查了仰角與俯角的定義．此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．