Question

如圖，在△ABC中，已知∠ABC=30°，點D在BC上，點E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
（1）求∠BFD的度數；
（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度數．

Answer 1

分析：（1）先根據∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC可知，∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，再根據三角形外角的性質即可得出結論；
（2）先根據EG∥AD，∠BFD=30°可知∠BEG=30°，再根據EH⊥BE可知∠BEH=90°，故可求出∠HEG的度數．

解答：解：（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，
∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，
∵∠BFD是△ABF的外角，
∴∠BFD=∠BAD+∠ABD=30°；

（2）∵EG∥AD，∠BFD=30°，
∴∠BEG=∠BFD=30°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∴∠HEG=∠BEH-∠BDG=90°-30°=60°．

點評：本題考查的是三角形外角的性質及平行線的性質，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．