【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N． 
（1）求證：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．
【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM= 
=13，AD=12，
∵F是AM的中點，
∴AF= 
AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴ 
，
即 
，
∴AE=16.9，
∴DE=AE﹣AD=4.9．
【解析】（1）由正方形的性質得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．
優翼小幫手同步口算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義一種對正整數n的“F運算”：①當n為奇數時，結果為3n+5；②當n為偶數時，結果為
（其中k是使為奇數的正整數）；并且運算重復進行．例如，取n=26，第3次“F運算”的結果是11.則：若n=449，則第449次“F運算”的結果是____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ） 
A.點（0，3）
B.點（2，3）
C.點（5，1）
D.點（6，1）
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【題目】小紅家有一塊L形的菜地，要把L形的菜地按如圖所示分成兩塊面積相等的梯形，種上不同的蔬菜.這兩個梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a) m．
(1)求小紅家這塊L形菜地的面積.（用含a、b的代數式表示）
(2)若a2+b2=15,ab=5,求小紅家這塊L形菜地的面積.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(a,b)，B(c,0)，|a-3|+(2b-c)2+
=0.
(1)求點A，B的坐標；
(2)如圖，點C為x軸正半軸上一點，且OC＝OA，點D為OC的中點，連AC，AD，請探索AD＋CD與
AC之間的大小關系，并說明理由；
(3)如圖，過點A作AE⊥y軸于E，F為x軸負半軸上一動點（ 不與(－3,0)重合 ），G在EF延長線上，以EG為一邊作∠GEN＝45°，過A作AM⊥x軸，交EN于點M，連FM，當點F在x軸負半軸上移動時，式子
的值是否發生變化？若變化，求出變化的范圍；若不變化，請求出其值并說明理由.
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【題目】如圖，∠MON＝30°，點B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分別在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分別為等邊三角形，已知OA1＝1，則△A2018B2018A2019的邊長為_____．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果將該三角形繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處．那么旋轉的角度等于（ ）
A.55°
B.60°
C.65°
D.80°
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【題目】閱讀理解：閱讀下列材料：已知二次三項式2x2+x+a有一個因式是（x+2），求另一個因式以及a 的值
解：設另一個因式是（2x+b），
根據題意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，
展開，得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b，
所以
，解得
，
所以，另一個因式是（2x3），a 的值是6.
請你仿照以上做法解答下題：已知二次三項式3x2 10x m 有一個因式是（x+4），求另一個因式以及m的值.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求證：△ADE≌△BFE；
（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系并說明理由．
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