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【題目】古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規律性，若把第一個三角形數記為，第二個三角形數記為，…第n個三角形數記為，其中，，，…，則=___________.

【答案】(n+1)2.

【解析】

根據三角形數得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形數為從1到它的順號數之間所有整數的和，即xn=1+2+3+…+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得．

x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，

x5=15=1+2+3+4+5，… xn=1+2+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=(n+1)2.

故答案為(n+1)2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線．

（1）如圖1，直接寫出的數量關系為 ；

（2）如圖2，與的角平分線所在的直線相交于點，試探究與之間的數量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件：_____，使△AEH≌△CEB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，對稱軸為x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣3，0）．

（1）求點B的坐標．
（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點．
①若點P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC ， 求點P的坐標．
②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】先仔細閱讀材料，再解決問題：

完全平方式x2±2xy+y2＝（x±y）2以及（x±y）2的值為非負數的特點在數學學習中有廣泛的應用，比如探求2x2+12x﹣4的最大（�。┲禃r，我們可以配成完全平方式來解決：

解：原式＝2（x2+6x﹣2）＝2（x2+6x+9﹣9﹣2）＝2[（x+3）2﹣11]＝2（x+3）2﹣22．

∵無論x取什么數，都有（x+3）2≥0，∴（x+3）2的最小值為0；

∴x＝﹣3時，2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22＝﹣22；

∴當x＝﹣3時，2x2+12x﹣4的最小值是﹣22．

請根據上面的解題思路，解答下列問題：

（1）多項式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并寫出對應的x的值；

（2）判斷多項式有最大值還是最小值，請你說明理由并求出當x為何值時，此多項式的最大值（或最小值）是多少．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：

設（其中均為整數），則有．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當均為正整數時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一組密碼的一部分．為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運用所學知識找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“今年考試”的真實意思是“努力發揮”．若“今”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是　 　，破譯“正做數學”的真實意思是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某面粉加工廠加工的面粉，用每袋可裝10g面粉的袋子裝了200袋經過稱重，質量超過標準質量10kg的用正數表示，質量低于標準質量10kg的用負數表示，結果記錄如下

與標準質量的偏差(kg)

﹣1.5

﹣1

﹣0.5

0

0.5

1

2

袋數(袋)

40

30

10

25

40

20

35

(1)求這批面粉的總質量；

(2)如果100kg小麥加工80kg面粉，那么這批面粉是由多少千克小麥加工的？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線 y=x+2 與兩坐標軸分別交于A、B 兩點，點 C 是 OB 的中點，D、E 分 別是直線 AB、y 軸上的動點，則△CDE 周長的最小值是________．

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